Geiger János: Geomatematika

Cím: Geomatematika Szerző: Geiger János ISBN13: 3159780000575 ISBN10: 9780000577 Kiadó: JATEPress (Szegedi Tudományegyetem kiadója) Megjelenés dátuma: 2012. január 05 Kötetek száma: 1 Kötéstípus: Puhakötés Terjedelem: 118 oldal Súly: 204 g Listaár: 1890 Ft (áfával) Beszerezhetőség: A kiadónál véglegesen elfogyott, nem rendelhető Nyelv: magyar Témakör: Geográfia Matematika a mérnöki- és természettudományok területén

Tartalomjegyzék:

ELŐSZÓ

BEVEZETÉS

1. ALAPFOGALMAK
1.1. Valószínűségelméleti alapfogalmak
1.1.1. Egy esemény valószínűsége
1.1.2. Relatív gyakoriság és valószínűség
1.1.3. Eseménytér
1.1.4. Elemi műveletek eseményekkel
1.1.5. Eseményalgebra, σ-algebra
1.1.6. Axiómák
1.1.7. Geometriai valószínűségek
1.1.8. A valószínűségi változó fogalma
1.1.9. A valószínűségi változó eloszlásfüggvénye
1.1.10. Diszkrét és folytonos valószínűség-eloszlások. A sűrűségfüggvény
1.2. Alapsokaság és statisztikai minta

2. RÉTEGSOROK MODELLSZINTŰ FELDOLGOZÁSA: MARKOV ANALÍZIS
2.1. Az egylépéses Markov-folyamat
2.2. A várakozási idők eloszlása egy Markov-láncban
2.3. A Markov-lánc rétegtani alkalmazásának feltételei
2.4. A Markov-lánc rétegtani alkalmazásának gyakorlata
2.4.1. A „beágyazott” Markov-lánc
2.4.2. A rétegsorok „emlékezetének” vizsgálata több lépéses átmenet valószínűségekkel
2.4.3. A „modális ciklus” előállítása

3. FELTÁRÓ ALAPADAT-ELEMZÉS
3.1. Kiugró és extrém értékek szűrése
3.1.1. Box-plot (Box and Whisker plot)
3.1.2. Q-Q diagram (Kvantilis-kvantilis diagram)
3.1.3. DIXON-féle extrém érték próba
3.1.4. Diszkordancia próba
3.1.5. Rosner-féle próba
3.1.6. Walsh-féle próba
3.2. A mérési eredmények vizsgálati objektumonkénti eloszlásának vizsgálata grafikus és analitikus eszközökkel
3.2.1. Néhány fontosabb diszkrét valószínűségeloszlás
3.2.1.1. A binomiális eloszlás
3.2.1.2. geometriai (Pascal) eloszlás
3.2.2. Néhány fontosabb folytonos valószínűségeloszlás
3.2.2.1. Az egyenletes eloszlás
3.2.2.2. A normál eloszlás
3.2.2.3. A lognormál eloszlás
3.2.2.4. Az exponenciális eloszlás
3.2.2.5. Az n-szabadságfokú Student vagy t-eloszlás
3.2.3. A gyakorisági/relatív gyakorisági hisztogram
3.2.4. A minta gyakorisági hisztogramjának közelítése elméleti eloszlással
3.2.4.1. Q-Q diagram
3.2.4.2. P-P duagram
3.2.4.3. Eloszlás illesztése hipotézis vizsgálattal
3.2.4.3.1. Pearson-féle χ2 próba
3.2.4.3.2. Kolmogorov-próba
3.2.4.3.3. Normalitásvizsgálat Shapiro-Wilk próbával
3.2.5. A mérési eredmények vizsgálati objektumonkénti várható értékének és szórásnégyzetének meghatározása konfidencia intervallumokkal
3.2.5.1. Az empirikus várható érték és az empirikus szórás
3.2.5.2. A konfidencia intervallum
3.2.5.2.1. Konfidencia intervallum a normális eloszlás várható értékére ismert szórás esetén
3.2.5.2.2. Konfidencia intervallum a normális eloszlás várható értékére ismeretlen szórás esetén
3.2.5.2.3. Konfidencia intervallum a normális eloszlás szórásnégyzetére
3.2.5.2.4. Konfidencia intervallum az exponenciális eloszlás λ paraméterére
3.2.6. A várható érték becslése maximum likelihood elven
3.2.7. Egyéb, a hisztogramot jellemző helyzeti középértékek és kvantilisek
3.2.7.1. A modus (Mo)
3.2.7.2. A medián (Md)
3.2.7.3. A viszonylagos helyzet mértékei (kvantilisek)
3.2.8. Az időben változó adatok megjelenítése és kiugró érték szűrése
3.2.8.1. Időgrafikon
3.2.8.2. Az autokorrelációs függvény grafikonja (Korrelogram)
3.3. Az egyedi populációra vonatkozó hipotézis vizsgálatok
3.3.1. Az átlagra vonatkozó próbák
3.3.1.1. Egymintás t-próba
3.3.1.2. Az átlagra vonatkozó Wilcoxon-féle előjeles rangpróba
3.3.1.3. A Chen-próba
3.3.2. A percentilisekre vonatkozó próbák
3.3.3. A mediánra vonatkozó próbák
3.4. Két populáció összehasonlítására vonatkozó próbák
3.4.1. Két középérték összehasonlítása
3.4.1.1. Student-féle kétmintás t-próba (egyenlő szórások mellett)
3.4.1.2. A Satterthwaite-féle kétmintás t-próba (nem azonos varianciákkal)
3.4.2. Két arány vagy percentil összehasonlítása
3.4.2.1. Az arányokra vonatkozó kétmintás próba
3.4.3. Két populáció nem-paraméteres összehasonlítása
3.4.3.1. Wilcoxon-féle rangpróba
3.4.3.2. A kvantilis próba
3.4.4. Két medián összehasonlítása
3.5. Több populáció összehasonlítása
3.5.1. Több átlag összehasonlítására vonatkozó próbák
3.5.1.1. A Dunnett-féle próba

4. A STATISZTIKAI PRÓBÁK FELTÉTELEINEK ELLENŐRZÉSE
4.1. A feltételezések ellenőrzésének meghatározó közelítése
4.2. A feltételezések próbájának végrehajtása
4.3. A korrekciós eljárás meghatározása
4.4. Az eloszláshoz kapcsolódó feltételek ellenőrzése
4.4.1. A Shapino-Wilk próba Filliben-féle kiterjesztése
4.4.2. A variációs koefficiens (CV) tesztje
4.4.3. A ferdeség/csúcsosság próba
4.4.4. A variációs szélesség (range) próba
4.4.5. A „goodness-of-fit (=az illesztés jósága)” próba
4.4.5.1. Khi-négyzet próba
4.4.5.2. A tapasztalati eloszlásfüggvényen alapuló próbák

5. KÖVETKEZTETÉSEK AZ ADATOK HIPOTÉZIS-VIZSGÁLATA ALAPJÁN
5.1. Az elemzés következményeinek levonása
5.2. A próba eredményeinek értelmezése
5.2.1. A p-értékek értelmezése
5.2.2. A null-hipotézis elfogadás szemben a „visszautasításának elmulasztásával”
5.2.3. Statisztikai szignifikancia és gyakorlati szignifikancia
5.2.4. A nem-egyértelműség hatása a próba eredményére
5.2.5. Az adatok mennyisége és minősége

6. A VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLAT SZOROSSÁGÁNAK ELEMZÉSE
6.1. Kvalitatív tulajdonságok közötti kapcsolat vizsgálata: Kontingencia táblák
6.1.1. PHIE-koefficiens
6.1.2. Cramer-féle V
6.1.3. Kontingencia koefficiens
6.2. A kvantitatív tulajdonságok közötti kapcsolat vizsgálata
6.2.1. A kovariancia
6.2.2. A (Bravois-féle) korrelációs együttható
6.2.2.1. Tulajdonságok
6.2.2.2. A korrelációs együttható szignifikanciájának vizsgálata
6.2.2.3. A korrelációs együttható hibája, konfidencia intervalluma
6.2.2.4. A korrelációs együtthatók mátrixa
6.2.2.5. A parciális korrelációs együttható
6.2.2.6. Rangkorrelációk
6.2.2.7. A többszörös korrelációs együttható
6.2.2.8. Megjegyzés a korrelációs együtthatók szakmai értelmezéséhez
6.2.3. Regresszió analízis
6.2.3.1. A regresszió alkalmazásának szempontjai

7. GENETIKAI SZEMLÉLETŰ TÖBBVÁLTOZÓS GEOMATEMATIKAI MODELLEZÉS
7.1. Bevezetés
7.1.1. A többváltozós alapadat mátrix
7.1.2. Geometriai meggondolások
7.1.2.1. A minták távolsága az n-dimenziós tulajdonságtérben
7.1.2.2. Standardizálás, normalizálás
7.2. Faktoranalízisek
7.2.1. A főkomponens analízis
7.2.2. Faktoranalízis
7.2.3. Faktoranalízis (általában) kontra főkomponens analízis
7.3. Cluster analízis
7.4. Diszkriminancia analízis

FELHASZNÁLT IRODALOM